4x^2-17x+4 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } -17x+4$$

અવયવ

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-17 ab=4\times 4=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -17 આપે છે.

$$a=-16 b=-1$$

4x^{2}-17x+4 ને \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

વર્ગ -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

4 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

-64 માં 289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\times 4}$$

-17 નો વિરોધી 17 છે.

$$x=\frac{17±15}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

હવે x=\frac{17±15}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં 17 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{17±15}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 17 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{4} મૂકો.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4x^{2}-17x+4=\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$