4x^2-16x+33=0 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2.061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2.061552813i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -16 ને, અને c માટે 33 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

33 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

-528 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

-272 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

હવે x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{17} માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

16+4i\sqrt{17} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

હવે x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 4i\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

16-4i\sqrt{17} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 33 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

સ્વયંમાંથી 33 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-16x=-33$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

-16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

4 માં -\frac{33}{4} ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$