4x^2-12x-7=0 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx-7 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -28 આપે છે.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-14 b=2$$

4x^{2}-12x-7 ને \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

4x^{2}-14x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-7=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-7 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

112 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

હવે x=\frac{12±16}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{28}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{2}$$

હવે x=\frac{12±16}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-12x=7$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{7}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$