4x^2+21x-49=0 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } +21x-49=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx-49 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=21 ab=4\left(-49\right)=-196$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -196 આપે છે.

$$-1,196 -2,98 -4,49 -7,28 -14,14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+196=195 -2+98=96 -4+49=45 -7+28=21 -14+14=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 21 આપે છે.

$$a=-7 b=28$$

4x^{2}+21x-49 ને \left(4x^{2}-7x\right)+\left(28x-49\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(28x-49\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(4x-7\right)+7\left(4x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-7\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x-7=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+21x-49=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 21 ને, અને c માટે -49 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

-49 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+784}}{2\times 4}$$

784 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1225}}{2\times 4}$$

1225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-21±35}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-21±35}{8}$$

હવે x=\frac{-21±35}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 35 માં -21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{4}$$

હવે x=\frac{-21±35}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -21 માંથી 35 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{56}{8}$$

-56 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+21x-49=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 49 ઍડ કરો.

$$4x^{2}+21x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

સ્વયંમાંથી -49 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+21x=-\left(-49\right)$$

0 માંથી -49 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+21x=49$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=\frac{49}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=\frac{49}{4}$$

\frac{21}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{21}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{21}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{49}{4}+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{21}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{49}{4}+\frac{441}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{441}{64} માં \frac{49}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{1225}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{1225}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{35}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{35}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{21}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{7}{4} x=-7$$