4x^2+14x-24>0 ઉકેલો

$$4 { x }^{ 2 } +14x-24 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{145}-7}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{145}-7}{4},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}+14x-24=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 4, b માટે 14 અને c માટે -24 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{145}}{8}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-14±2\sqrt{145}}{8} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{4}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{145}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4}\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\frac{\sqrt{145}-7}{4} અને x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4} બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{145}-7}{4} અને x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4} બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{\sqrt{145}-7}{4}<0 x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<\frac{-\sqrt{145}-7}{4} છે.

$$x<\frac{-\sqrt{145}-7}{4}$$

જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{145}-7}{4} અને x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4} બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{-\sqrt{145}-7}{4}>0 x-\frac{\sqrt{145}-7}{4}>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\frac{\sqrt{145}-7}{4} છે.

$$x>\frac{\sqrt{145}-7}{4}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<\frac{-\sqrt{145}-7}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{145}-7}{4}$$