4t^2+3t=1 ઉકેલો

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t માટે ઉકેલો

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4t^{2}+at+bt-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$-1,4 -2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1 ને \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

4t^{2}-t માં t ના અવયવ પાડો.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4t-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4t-1=0 અને t+1=0 ઉકેલો.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4t^{2}+3t=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

16 માં 9 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

હવે t=\frac{-3±5}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -3 ઍડ કરો.

$$t=\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{8} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{1}{4}$$

હવે t=\frac{-3±5}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{64} માં \frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$