4left(x-3right)left(5x-19right)=4 ઉકેલો

$$4 \left( x-3 \right) \left( 5x-19 \right) = 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4$$

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

4 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

4x-12 નો 5x-19 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$20x^{2}-136x+228-4=0$$

224 મેળવવા માટે 228 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$20x^{2}-136x+224=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 20 ને, b માટે -136 ને, અને c માટે 224 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

વર્ગ -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-80\times 224}}{2\times 20}$$

224 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-17920}}{2\times 20}$$

-17920 માં 18496 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{576}}{2\times 20}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±24}{2\times 20}$$

-136 નો વિરોધી 136 છે.

$$x=\frac{136±24}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{136±24}{40}$$

હવે x=\frac{136±24}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં 136 ઍડ કરો.

$$x=\frac{160}{40}$$

160 નો 40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{136±24}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 136 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{112}{40}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{112}{40} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{14}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

4 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

4x-12 નો 5x-19 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

બન્ને બાજુથી 228 ઘટાડો.

$$20x^{2}-136x=4-228$$

-224 મેળવવા માટે 4 માંથી 228 ને ઘટાડો.

$$20x^{2}-136x=-224$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{20x^{2}-136x}{20}=-\frac{224}{20}$$

20 થી ભાગાકાર કરવાથી 20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{20}\right)x=-\frac{224}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-136}{20} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{224}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-224}{20} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{56}{5}$$

-\frac{34}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}=-\frac{56}{5}+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=-\frac{56}{5}+\frac{289}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{289}{25} માં -\frac{56}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=\frac{9}{25}$$

અવયવ x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{17}{5}=-\frac{3}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{5} ઍડ કરો.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$