4^-x=3.7 ઉકેલો

$$4 ^ { - x } = 3.7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{10}{37}\right)}{2}\approx -0.943762635$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$4^{-x}=3.7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(4^{-x})=\log(3.7)$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$-x\log(4)=\log(3.7)$$

બન્ને બાજુનો \log(4) થી ભાગાકાર કરો.

$$-x=\frac{\log(3.7)}{\log(4)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(3.7\right)$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\ln(\frac{37}{10})}{-2\ln(2)}$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{10}{37}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$