4:2/x-4/5=3/x ઉકેલો

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 5x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 5,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 મેળવવા માટે \frac{5}{2} સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 મેળવવા માટે 5 સાથે -\frac{4}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 મેળવવા માટે 5 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$10x^{2}-4x=15$$

બન્ને બાજુથી 15 ઘટાડો.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-15 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

600 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{154} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{154} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 5x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 5,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

10 મેળવવા માટે \frac{5}{2} સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

-4 મેળવવા માટે 5 સાથે -\frac{4}{5} નો ગુણાકાર કરો.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

15 મેળવવા માટે 5 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$10x^{2}-4x=15$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{10} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{15}{10} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{2}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{25} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

અવયવ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$