3x-5x^2=3 ઉકેલો

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5x^{2}+3x=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-3 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

-60 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{51} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી i\sqrt{51} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{100} માં -\frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$