3x(x-1)=x-1 ઉકેલો

$$3x(x-1)=x-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x ને મેળવવા માટે -3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-4x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

હવે x=\frac{4±2}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{4±2}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x ને મેળવવા માટે -3x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-4x=-1$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$