3x(11-2x)=15 ઉકેલો

$$3x(11-2x)=15$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x સાથે 11-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$33x-6x^{2}=15$$

બન્ને બાજુથી 15 ઘટાડો.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે 33 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-15 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

-360 માં 1089 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

હવે x=\frac{-33±27}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં -33 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{-12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-33±27}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -33 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

-60 નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x સાથે 11-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$33x-6x^{2}=15$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{33}{-6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{15}{-6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{11}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{16} માં -\frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{4} ઍડ કરો.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$