3x=sqrt{x^2+6}-4 ઉકેલો

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી -4 નો ઘટાડો કરો.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x^{2}+6} ની ગણના કરો અને x^{2}+6 મેળવો.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

8x^{2} ને મેળવવા માટે 9x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

10 મેળવવા માટે 16 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$1,20 2,10 4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 ને \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x+1=0 અને 2x+5=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 માં x માટે -\frac{1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\frac{1}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 માં x માટે -\frac{5}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-\frac{5}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-\frac{1}{2}$$