39x^2+14x-9=0 ઉકેલો

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 39x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -351 આપે છે.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=-13 b=27$$

39x^{2}+14x-9 ને \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 13x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-1=0 અને 13x+9=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 39 ને, b માટે 14 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

વર્ગ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

39 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-9 ને -156 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

1404 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

39 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

હવે x=\frac{-14±40}{78} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં -14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{26}{78}$$

26 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{26}{78} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-14±40}{78} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{54}{78}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-54}{78} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{13}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$39x^{2}+14x=9$$

બન્ને બાજુનો 39 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

39 થી ભાગાકાર કરવાથી 39 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{9}{39} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

\frac{14}{39}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{39} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{39} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{39} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{1521} માં \frac{3}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

અવયવ x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{39} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$