385=(2x+2)*(2x+3) ઉકેલો

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x+2 નો 2x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

બન્ને બાજુથી 385 ઘટાડો.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

-379 મેળવવા માટે 6 માંથી 385 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે -379 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-379 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

6064 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

6164 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{1541} માં -10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10+2\sqrt{1541} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

હવે x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2\sqrt{1541} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10-2\sqrt{1541} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x+2 નો 2x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

379 મેળવવા માટે 385 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+10x=379$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં \frac{379}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$