3782x^2+165735x+91*10^6=0 ઉકેલો

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3782 ને, b માટે 165735 ને, અને c માટે 91000000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

વર્ગ 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

3782 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

91000000 ને -15128 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

-1376648000000 માં 27468090225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

3782 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

હવે x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5i\sqrt{53967196391} માં -165735 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

હવે x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -165735 માંથી 5i\sqrt{53967196391} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 91000000 નો ઘટાડો કરો.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

સ્વયંમાંથી 91000000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

બન્ને બાજુનો 3782 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 થી ભાગાકાર કરવાથી 3782 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-91000000}{3782} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{3782}, x પદના ગુણાંકને, \frac{165735}{7564} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{165735}{7564} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{165735}{7564} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{27468090225}{57214096} માં -\frac{45500000}{1891} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

અવયવ x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{165735}{7564} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$