365x^2-7317x+365000=0 ઉકેલો

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 365 ને, b માટે -7317 ને, અને c માટે 365000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

વર્ગ -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

365 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

365000 ને -1460 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

-532900000 માં 53538489 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

-479361511 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

-7317 નો વિરોધી 7317 છે.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

365 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

હવે x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{479361511} માં 7317 ઍડ કરો.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

હવે x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7317 માંથી i\sqrt{479361511} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 365000 નો ઘટાડો કરો.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

સ્વયંમાંથી 365000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

બન્ને બાજુનો 365 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

365 થી ભાગાકાર કરવાથી 365 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

-365000 નો 365 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

-\frac{7317}{365}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7317}{730} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7317}{730} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7317}{730} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

\frac{53538489}{532900} માં -1000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7317}{730} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$