36y=12+18:(-27y) ઉકેલો

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો -27y સાથે ગુણાકાર કરો.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 મેળવવા માટે 36 સાથે -27 નો ગુણાકાર કરો.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} મેળવવા માટે y સાથે y નો ગુણાકાર કરો.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 મેળવવા માટે -27 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 324y ઍડ કરો.

$$-972y^{2}+324y=18$$

બન્ને બાજુથી 18 ઘટાડો.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -972 ને, b માટે 324 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

વર્ગ 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-972 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-18 ને 3888 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

-69984 માં 104976 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

-972 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

હવે y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 108\sqrt{3} માં -324 ઍડ કરો.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} નો -1944 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

હવે y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -324 માંથી 108\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} નો -1944 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ y એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો -27y સાથે ગુણાકાર કરો.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 મેળવવા માટે 36 સાથે -27 નો ગુણાકાર કરો.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} મેળવવા માટે y સાથે y નો ગુણાકાર કરો.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 મેળવવા માટે -27 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 324y ઍડ કરો.

$$-972y^{2}+324y=18$$

બન્ને બાજુનો -972 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 થી ભાગાકાર કરવાથી -972 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{324}{-972} ને ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{-972} ને ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં -\frac{1}{54} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

અવયવ y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$