36x^2+2x-6=0 ઉકેલો

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 36 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-6 ને -144 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

864 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

36 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{217} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

હવે x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2\sqrt{217} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} નો 72 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

સ્વયંમાંથી -6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0 માંથી -6 ને ઘટાડો.

$$36x^{2}+2x=6$$

બન્ને બાજુનો 36 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 થી ભાગાકાર કરવાથી 36 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{36} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{36} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{18}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{36} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{36} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{36} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{1296} માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{36} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$