36x^2-12x-15 ઉકેલો

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

અવયવ

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

12x^{2}-4x-5 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 12x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -60 આપે છે.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-10 b=6$$

12x^{2}-4x-5 ને \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

12x^{2}-10x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-15 ને -144 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

2160 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

2304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

36 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

હવે x=\frac{12±48}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 48 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60}{72}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{60}{72} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{6}$$

હવે x=\frac{12±48}{72} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 48 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{72}$$

36 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-36}{72} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{6} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{6} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{6x-5}{6} નો \frac{2x+1}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

2 ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

36 અને 12 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 12 ની બહાર રદ કરો.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$36x^{2}-12x-15$$