36=3x(-6x+36/2) ઉકેલો

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x સાથે -6x+36 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$72=-18x^{2}+108x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-18x^{2}+108x=72$$

બન્ને બાજુથી 72 ઘટાડો.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -18 ને, b માટે 108 ને, અને c માટે -72 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

વર્ગ 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-72 ને 72 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

-5184 માં 11664 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

6480 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

હવે x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 36\sqrt{5} માં -108 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5} નો -36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3-\sqrt{5}$$

હવે x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -108 માંથી 36\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5} નો -36 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{5}+3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x સાથે -6x+36 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$72=-18x^{2}+108x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-18x^{2}+108x=72$$

બન્ને બાજુનો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18 થી ભાગાકાર કરવાથી -18 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108 નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72 નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-4$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

9 માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=5$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$