36+121c^2-132c= ઉકેલો

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

અવયવ

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$121c^{2}-132c+36$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 121c^{2}+ac+bc+36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4356 આપે છે.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -132 આપે છે.

$$a=-66 b=-66$$

121c^{2}-132c+36 ને \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 11c અને બીજા સમૂહમાં -6 ના અવયવ પાડો.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 11c-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

અગ્રણી પદ, 121c^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

રિક્ત પદ, 36 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{36}=6$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

વર્ગ -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

121 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

36 ને -484 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

-17424 માં 17424 ઍડ કરો.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 નો વિરોધી 132 છે.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

121 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{6}{11} અને x_{2} ને બદલે \frac{6}{11} મૂકો.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને c માંથી \frac{6}{11} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને c માંથી \frac{6}{11} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{11c-6}{11} નો \frac{11c-6}{11} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11 ને 11 વાર ગુણાકાર કરો.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 અને 121 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 121 ની બહાર રદ કરો.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(11c-6\right)^{2}$$