35x(765-85x)=405 ઉકેલો

$$35x(765-85x)=405$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

35x સાથે 765-85x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

બન્ને બાજુથી 405 ઘટાડો.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2975 ને, b માટે 26775 ને, અને c માટે -405 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

વર્ગ 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-2975 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-405 ને 11900 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

-4819500 માં 716900625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

-2975 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

હવે x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 45\sqrt{351645} માં -26775 ઍડ કરો.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} નો -5950 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

હવે x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -26775 માંથી 45\sqrt{351645} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} નો -5950 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

35x સાથે 765-85x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

બન્ને બાજુનો -2975 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975 થી ભાગાકાર કરવાથી -2975 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 નો -2975 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{405}{-2975} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

-9, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{4} માં -\frac{81}{595} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

અવયવ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$