35r^2-72r+36=0 ઉકેલો

$$35 r ^ { 2 } - 72 r + 36 = 0$$

r માટે ઉકેલો

$$r=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$r = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 35 ને, b માટે -72 ને, અને c માટે 36 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

વર્ગ -72.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 35\times 36}}{2\times 35}$$

35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-140\times 36}}{2\times 35}$$

36 ને -140 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5040}}{2\times 35}$$

-5040 માં 5184 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{144}}{2\times 35}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-\left(-72\right)±12}{2\times 35}$$

-72 નો વિરોધી 72 છે.

$$r=\frac{72±12}{2\times 35}$$

35 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{72±12}{70}$$

હવે r=\frac{72±12}{70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 72 ઍડ કરો.

$$r=\frac{84}{70}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{84}{70} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{6}{5}$$

હવે r=\frac{72±12}{70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 72 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$r=\frac{60}{70}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{60}{70} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{6}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$35r^{2}-72r+36=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 36 નો ઘટાડો કરો.

$$35r^{2}-72r+36-36=-36$$

સ્વયંમાંથી 36 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$35r^{2}-72r=-36$$

બન્ને બાજુનો 35 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{35r^{2}-72r}{35}=-\frac{36}{35}$$

35 થી ભાગાકાર કરવાથી 35 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r=-\frac{36}{35}$$

-\frac{72}{35}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{36}{35} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{36}{35} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}=-\frac{36}{35}+\left(-\frac{36}{35}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{36}{35} નો વર્ગ કાઢો.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=-\frac{36}{35}+\frac{1296}{1225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1296}{1225} માં -\frac{36}{35} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}=\frac{36}{1225}$$

અવયવ r^{2}-\frac{72}{35}r+\frac{1296}{1225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}=\frac{36}{1225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r-\frac{36}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{1225}}$$

સરળ બનાવો.

$$r-\frac{36}{35}=\frac{6}{35} r-\frac{36}{35}=-\frac{6}{35}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{36}{35} ઍડ કરો.

$$r=\frac{6}{5} r=\frac{6}{7}$$