35x^2+258x-6329=0 ઉકેલો

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10.257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17.628922712$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 35 ને, b માટે 258 ને, અને c માટે -6329 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

વર્ગ 258.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-6329 ને -140 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

886060 માં 66564 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

952624 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

35 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

હવે x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{59539} માં -258 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

-258+4\sqrt{59539} નો 70 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

હવે x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -258 માંથી 4\sqrt{59539} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

-258-4\sqrt{59539} નો 70 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6329 ઍડ કરો.

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

સ્વયંમાંથી -6329 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

0 માંથી -6329 ને ઘટાડો.

$$35x^{2}+258x=6329$$

બન્ને બાજુનો 35 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

35 થી ભાગાકાર કરવાથી 35 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

\frac{258}{35}, x પદના ગુણાંકને, \frac{129}{35} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{129}{35} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{129}{35} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16641}{1225} માં \frac{6329}{35} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

અવયવ x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{129}{35} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$