32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0 ઉકેલો

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11.953875721+100.533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11.953875721-100.533301455i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 0 નો ગુણાકાર કરો.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 0 નો ગુણાકાર કરો.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 3321 નો ગુણાકાર કરો.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3122 ને, b માટે -74640 ને, અને c માટે 32000000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

વર્ગ -74640.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

3122 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

32000000 ને -12488 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

-399616000000 માં 5571129600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

-394044870400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

-74640 નો વિરોધી 74640 છે.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

3122 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

હવે x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 80i\sqrt{61569511} માં 74640 ઍડ કરો.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

74640+80i\sqrt{61569511} નો 6244 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

હવે x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 74640 માંથી 80i\sqrt{61569511} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

74640-80i\sqrt{61569511} નો 6244 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 0 નો ગુણાકાર કરો.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 0 નો ગુણાકાર કરો.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 3321 નો ગુણાકાર કરો.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 0 ઍડ કરો.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

0મેળવવા માટે 0 અને 0 ને ઍડ કરો.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 32000000 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

બન્ને બાજુનો 3122 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

3122 થી ભાગાકાર કરવાથી 3122 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-74640}{3122} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-32000000}{3122} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

-\frac{37320}{1561}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{18660}{1561} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{18660}{1561} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{18660}{1561} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{348195600}{2436721} માં -\frac{16000000}{1561} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

અવયવ x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{18660}{1561} ઍડ કરો.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$