32m^2-68m+35 ઉકેલો

$$32 m ^ { 2 } - 68 m + 35$$

અવયવ

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 32m^{2}+am+bm+35 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-68 ab=32\times 35=1120$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 1120 આપે છે.

$$-1,-1120 -2,-560 -4,-280 -5,-224 -7,-160 -8,-140 -10,-112 -14,-80 -16,-70 -20,-56 -28,-40 -32,-35$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-1120=-1121 -2-560=-562 -4-280=-284 -5-224=-229 -7-160=-167 -8-140=-148 -10-112=-122 -14-80=-94 -16-70=-86 -20-56=-76 -28-40=-68 -32-35=-67$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -68 આપે છે.

$$a=-40 b=-28$$

32m^{2}-68m+35 ને \left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8m અને બીજા સમૂહમાં -7 ના અવયવ પાડો.

$$8m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4m-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$32m^{2}-68m+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

વર્ગ -68.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-128\times 35}}{2\times 32}$$

35 ને -128 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4480}}{2\times 32}$$

-4480 માં 4624 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{144}}{2\times 32}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±12}{2\times 32}$$

-68 નો વિરોધી 68 છે.

$$m=\frac{68±12}{2\times 32}$$

32 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{68±12}{64}$$

હવે m=\frac{68±12}{64} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 68 ઍડ કરો.

$$m=\frac{80}{64}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{80}{64} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{5}{4}$$

હવે m=\frac{68±12}{64} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 68 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$m=\frac{56}{64}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{56}{64} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{7}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{4} અને x_{2} ને બદલે \frac{7}{8} મૂકો.

$$32m^{2}-68m+35=32\left(m-\frac{5}{4}\right)\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને m માંથી \frac{5}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને m માંથી \frac{7}{8} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\times \frac{8m-7}{8}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{4m-5}{4} નો \frac{8m-7}{8} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{4\times 8}$$

8 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{32}$$

32 અને 32 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 32 ની બહાર રદ કરો.

$$32m^{2}-68m+35=\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$