32x^2-80x+48=0 ઉકેલો

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 32 ને, b માટે -80 ને, અને c માટે 48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

વર્ગ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

48 ને -128 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

-6144 માં 6400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 નો વિરોધી 80 છે.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

32 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

હવે x=\frac{80±16}{64} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 80 ઍડ કરો.

$$x=\frac{96}{64}$$

32 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{96}{64} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{80±16}{64} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 80 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{64}{64}$$

64 નો 64 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

સ્વયંમાંથી 48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$32x^{2}-80x=-48$$

બન્ને બાજુનો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32 થી ભાગાકાર કરવાથી 32 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-80}{32} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-48}{32} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં -\frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$