32x^2+250x-1925=0 ઉકેલો

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 32 ને, b માટે 250 ને, અને c માટે -1925 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

વર્ગ 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-1925 ને -128 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

246400 માં 62500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

32 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

હવે x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{3089} માં -250 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250+10\sqrt{3089} નો 64 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

હવે x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -250 માંથી 10\sqrt{3089} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250-10\sqrt{3089} નો 64 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1925 ઍડ કરો.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

સ્વયંમાંથી -1925 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

0 માંથી -1925 ને ઘટાડો.

$$32x^{2}+250x=1925$$

બન્ને બાજુનો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32 થી ભાગાકાર કરવાથી 32 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{250}{32} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

\frac{125}{16}, x પદના ગુણાંકને, \frac{125}{32} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{125}{32} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{125}{32} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{15625}{1024} માં \frac{1925}{32} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

અવયવ x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{125}{32} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$