31x^2-3x+1=0 ઉકેલો

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 31 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

31 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

-124 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

-115 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

31 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{115} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી i\sqrt{115} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$31x^{2}-3x=-1$$

બન્ને બાજુનો 31 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

31 થી ભાગાકાર કરવાથી 31 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

-\frac{3}{31}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{62} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{62} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{62} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{3844} માં -\frac{1}{31} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{62} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$