31=89.976e^-0.023t ઉકેલો

$$31 = 89.976 e ^ { - 0.023 t }$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{1000\ln(11247)-1000\ln(3875)}{23}\approx 46.328511462$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બન્ને બાજુનો 89.976 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{31}{89.976}=e^{-0.023t}$$

અંશ અને છેદ બંનેનો 1000 દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{31}{89.976} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{31000}{89976}=e^{-0.023t}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{31000}{89976} ને ઘટાડો.

$$\frac{3875}{11247}=e^{-0.023t}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$e^{-0.023t}=\frac{3875}{11247}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(e^{-0.023t})=\log(\frac{3875}{11247})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$-0.023t\log(e)=\log(\frac{3875}{11247})$$

બન્ને બાજુનો \log(e) થી ભાગાકાર કરો.

$$-0.023t=\frac{\log(\frac{3875}{11247})}{\log(e)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.023t=\log_{e}\left(\frac{3875}{11247}\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.023 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$t=\frac{\ln(\frac{3875}{11247})}{-0.023}$$

t માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$t=-\frac{i\times 2000\pi n_{1}}{23}+\frac{1000\ln(11247)}{23}-\frac{1000\ln(3875)}{23}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$