301x^2-918x=256 ઉકેલો

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$301x^{2}-918x=256$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 256 નો ઘટાડો કરો.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

સ્વયંમાંથી 256 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 301 ને, b માટે -918 ને, અને c માટે -256 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

વર્ગ -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

301 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-256 ને -1204 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

308224 માં 842724 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 નો વિરોધી 918 છે.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

301 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

હવે x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{287737} માં 918 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} નો 602 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

હવે x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 918 માંથી 2\sqrt{287737} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} નો 602 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

બન્ને બાજુનો 301 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 થી ભાગાકાર કરવાથી 301 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

-\frac{918}{301}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{459}{301} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{459}{301} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{459}{301} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{210681}{90601} માં \frac{256}{301} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

અવયવ x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{459}{301} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$