30000=-5x^2+1000x-5000 ઉકેલો

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

બન્ને બાજુથી 30000 ઘટાડો.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

-35000 મેળવવા માટે -5000 માંથી 30000 ને ઘટાડો.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 1000 ને, અને c માટે -35000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-35000 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

-700000 માં 1000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

300000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

હવે x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 100\sqrt{30} માં -1000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000+100\sqrt{30} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

હવે x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1000 માંથી 100\sqrt{30} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000-100\sqrt{30} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5000 ઍડ કરો.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

35000મેળવવા માટે 30000 અને 5000 ને ઍડ કરો.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

1000 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

35000 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-200x=-7000$$

-200, x પદના ગુણાંકને, -100 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -100 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

વર્ગ -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

10000 માં -7000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

x^{2}-200x+10000 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

સરળ બનાવો.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 100 ઍડ કરો.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$