3000=(125+x)(45-x) ઉકેલો

$$3000=(125+x)(45-x)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-105$$

$$x=25$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

125+x નો 45-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

બન્ને બાજુથી 3000 ઘટાડો.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

2625 મેળવવા માટે 5625 માંથી 3000 ને ઘટાડો.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -80 ને, અને c માટે 2625 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

2625 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

10500 માં 6400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

16900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

-80 નો વિરોધી 80 છે.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

હવે x=\frac{80±130}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 130 માં 80 ઍડ કરો.

$$x=\frac{210}{-2}$$

210 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-105$$

હવે x=\frac{80±130}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 80 માંથી 130 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

-50 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=25$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-105 x=25$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

125+x નો 45-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

બન્ને બાજુથી 5625 ઘટાડો.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

-2625 મેળવવા માટે 3000 માંથી 5625 ને ઘટાડો.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

-80 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

-2625 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+80x=2625$$

80, x પદના ગુણાંકને, 40 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 40 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

વર્ગ 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

1600 માં 2625 ઍડ કરો.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

અવયવ x^{2}+80x+1600. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

સરળ બનાવો.

$$x+40=65 x+40=-65$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 40 નો ઘટાડો કરો.

$$x=25 x=-105$$