30=-8x-49x^2 ઉકેલો

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-8x-49x^{2}=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -49 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-30 ને 196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

-5880 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

-5816 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{1454} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

8+2i\sqrt{1454} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2i\sqrt{1454} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

8-2i\sqrt{1454} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-8x-49x^{2}=30$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

બન્ને બાજુનો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

-49 થી ભાગાકાર કરવાથી -49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-8 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

30 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

\frac{8}{49}, x પદના ગુણાંકને, \frac{4}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{4}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{2401} માં -\frac{30}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{4}{49} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$