30=-8x-4.9x^2 ઉકેલો

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4.9 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-30 ને 19.6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

-588 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

-524 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-4.9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{131} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

8+2i\sqrt{131} ને -9.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 8+2i\sqrt{131} નો -9.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2i\sqrt{131} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

8-2i\sqrt{131} ને -9.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 8-2i\sqrt{131} નો -9.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -4.9 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 થી ભાગાકાર કરવાથી -4.9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-8 ને -4.9 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -8 નો -4.9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

30 ને -4.9 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 30 નો -4.9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

\frac{80}{49}, x પદના ગુણાંકને, \frac{40}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{40}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{40}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1600}{2401} માં -\frac{300}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

અવયવ x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{40}{49} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$