30+3x-6x^2 ઉકેલો

$$30+3x-6 { x }^{ 2 }$$

અવયવ

$$3\left(-x-2\right)\left(2x-5\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(10+x-2x^{2}\right)$$

10+x-2x^{2} ગણતરી કરો. તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2x^{2}+x+10$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -2x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-2\times 10=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=5 b=-4$$

-2x^{2}+x+10 ને \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-4x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-4x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(2x-5\right)\left(-x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-6x^{2}+3x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24\times 30}}{2\left(-6\right)}$$

30 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\left(-6\right)}$$

720 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±27}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±27}{-12}$$

હવે x=\frac{-3±27}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-3±27}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{-12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{-12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે \frac{5}{2} મૂકો.

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-6x^{2}+3x+30=-6\left(x+2\right)\times \frac{-2x+5}{-2}$$

-6 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$-6x^{2}+3x+30=3\left(x+2\right)\left(-2x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(10+x-2x^{2}\right)$$