30x^2+2x-0.8=0 ઉકેલો

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 30 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -0.8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

-0.8 ને -120 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

96 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

30 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

હવે x=\frac{-2±10}{60} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{60}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{60} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{15}$$

હવે x=\frac{-2±10}{60} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{60}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{60} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 0.8 ઍડ કરો.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

સ્વયંમાંથી -0.8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

0 માંથી -0.8 ને ઘટાડો.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

બન્ને બાજુનો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

30 થી ભાગાકાર કરવાથી 30 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{30} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

0.8 નો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{15}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{30} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{30} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{30} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{900} માં \frac{2}{75} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{30} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$