30x+21x^2=3384 ઉકેલો

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3384 ઘટાડો.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 7x^{2}+ax+bx-1128 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -7896 આપે છે.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128 ને \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7x અને બીજા સમૂહમાં 94 ના અવયવ પાડો.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને 7x+94=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$21x^{2}+30x=3384$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3384 નો ઘટાડો કરો.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

સ્વયંમાંથી 3384 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 21 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -3384 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-3384 ને -84 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

284256 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

21 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

હવે x=\frac{-30±534}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 534 માં -30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{504}{42}$$

504 નો 42 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{-30±534}{42} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 534 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{564}{42}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-564}{42} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{94}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

બન્ને બાજુનો 21 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21 થી ભાગાકાર કરવાથી 21 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{21} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3384}{21} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

\frac{10}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{49} માં \frac{1128}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

અવયવ x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{7} નો ઘટાડો કરો.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$