30t=225(t+10)^2 ઉકેલો

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(t+10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 સાથે t^{2}+20t+100 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

બન્ને બાજુથી 225t^{2} ઘટાડો.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

બન્ને બાજુથી 4500t ઘટાડો.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t ને મેળવવા માટે 30t અને -4500t ને એકસાથે કરો.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

બન્ને બાજુથી 22500 ઘટાડો.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -225 ને, b માટે -4470 ને, અને c માટે -22500 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

વર્ગ -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-225 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-22500 ને 900 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

-20250000 માં 19980900 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 નો વિરોધી 4470 છે.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-225 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

હવે t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30i\sqrt{299} માં 4470 ઍડ કરો.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299} નો -450 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

હવે t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4470 માંથી 30i\sqrt{299} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299} નો -450 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(t+10\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 સાથે t^{2}+20t+100 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

બન્ને બાજુથી 225t^{2} ઘટાડો.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

બન્ને બાજુથી 4500t ઘટાડો.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t ને મેળવવા માટે 30t અને -4500t ને એકસાથે કરો.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

બન્ને બાજુનો -225 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225 થી ભાગાકાર કરવાથી -225 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4470}{-225} ને ઘટાડો.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500 નો -225 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

\frac{298}{15}, x પદના ગુણાંકને, \frac{149}{15} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{149}{15} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{149}{15} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

\frac{22201}{225} માં -100 ઍડ કરો.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

અવયવ t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{149}{15} નો ઘટાડો કરો.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$