30t+2t^2=300 ઉકેલો

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2t^{2}+30t=300$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 300 નો ઘટાડો કરો.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

સ્વયંમાંથી 300 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -300 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-300 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

2400 માં 900 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

હવે t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{33} માં -30 ઍડ કરો.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

હવે t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 10\sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}+15t=150$$

15, x પદના ગુણાંકને, \frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં 150 ઍડ કરો.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

t^{2}+15t+\frac{225}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$