30s^2-19s-63 ઉકેલો

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

અવયવ

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 30s^{2}+as+bs-63 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -1890 આપે છે.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -19 આપે છે.

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 ને \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 6s અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5s-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

વર્ગ -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-63 ને -120 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

7560 માં 361 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

30 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

હવે s=\frac{19±89}{60} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 89 માં 19 ઍડ કરો.

$$s=\frac{108}{60}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{108}{60} ને ઘટાડો.

$$s=\frac{9}{5}$$

હવે s=\frac{19±89}{60} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી 89 ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{70}{60}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-70}{60} ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{9}{5} અને x_{2} ને બદલે -\frac{7}{6} મૂકો.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને s માંથી \frac{9}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને s માં \frac{7}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5s-9}{5} નો \frac{6s+7}{6} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

6 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 અને 30 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 30 ની બહાર રદ કરો.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$