30b^2-28b-16=0 ઉકેલો

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

b માટે ઉકેલો

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 15b^{2}+ab+bb-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -120 આપે છે.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-20 b=6$$

15b^{2}-14b-8 ને \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5b અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3b-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3b-4=0 અને 5b+2=0 ઉકેલો.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 30 ને, b માટે -28 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

વર્ગ -28.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-16 ને -120 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

1920 માં 784 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

2704 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

-28 નો વિરોધી 28 છે.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

30 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

હવે b=\frac{28±52}{60} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 52 માં 28 ઍડ કરો.

$$b=\frac{80}{60}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{80}{60} ને ઘટાડો.

$$b=\frac{4}{3}$$

હવે b=\frac{28±52}{60} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 28 માંથી 52 ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{24}{60}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-24}{60} ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{2}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

સ્વયંમાંથી -16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

0 માંથી -16 ને ઘટાડો.

$$30b^{2}-28b=16$$

બન્ને બાજુનો 30 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

30 થી ભાગાકાર કરવાથી 30 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-28}{30} ને ઘટાડો.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{30} ને ઘટાડો.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

-\frac{14}{15}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{15} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{15} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{15} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{225} માં \frac{8}{15} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

અવયવ b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

સરળ બનાવો.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{15} ઍડ કરો.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$