30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2} ઉકેલો

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=11$$

$$x=4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

x+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

29 મેળવવા માટે 30 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

16-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

13 મેળવવા માટે 29 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે -x અને x ને એકસાથે કરો.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 ના 13 ની ગણના કરો અને 169 મેળવો.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(16-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

257મેળવવા માટે 1 અને 256 ને ઍડ કરો.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

-30x ને મેળવવા માટે 2x અને -32x ને એકસાથે કરો.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x^{2}-30x+257} ની ગણના કરો અને 2x^{2}-30x+257 મેળવો.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

બન્ને બાજુથી 169 ઘટાડો.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

88 મેળવવા માટે 257 માંથી 169 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x+44=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+44 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 44 આપે છે.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -15 આપે છે.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 ને \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-11=0 અને x-4=0 ઉકેલો.

$$x=11 x=4$$

સમીકરણ 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} માં x માટે 11 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=11 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$13=13$$

સમીકરણ 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} માં x માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$13=13$$

-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} ના બધા ઉકેલોને સૂચીબદ્ધ કરો.

$$x=11 x=4$$