30=x^2-10x+21 ઉકેલો

$$30 = x ^ { 2 } - 10 x + 21$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{34}+5\approx 10.830951895$$

$$x=5-\sqrt{34}\approx -0.830951895$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-10x+21=30$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો.

$$x^{2}-10x+21-30=0$$

-9 મેળવવા માટે 21 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-10x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36}}{2}$$

36 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2}$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{34} માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+10}{2}$$

10+2\sqrt{34} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{34}+5$$

હવે x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 2\sqrt{34} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10-2\sqrt{34}}{2}$$

10-2\sqrt{34} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5-\sqrt{34}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{34}+5 x=5-\sqrt{34}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-10x+21=30$$

બન્ને બાજુથી 21 ઘટાડો.

$$x^{2}-10x=30-21$$

9 મેળવવા માટે 30 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-10x=9$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=9+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=9+25$$

25 માં 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=34$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=34$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=\sqrt{34} x-5=-\sqrt{34}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{34}+5 x=5-\sqrt{34}$$