30+13x-3x^2 ઉકેલો

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

અવયવ

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-3x^{2}+13x+30$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -3x^{2}+ax+bx+30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 ને \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

30 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

360 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

હવે x=\frac{-13±23}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{3}$$

હવે x=\frac{-13±23}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{5}{3} અને x_{2} ને બદલે 6 મૂકો.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$