3-sqrt{x-1}=sqrt{4x+5} ઉકેલો

$$3- \sqrt{ x-1 } = \sqrt{ 4x+5 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9-6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$9-6\sqrt{x-1}+x-1=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

8 મેળવવા માટે 9 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$8-6\sqrt{x-1}+x=\left(\sqrt{4x+5}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{4x+5} ની ગણના કરો અને 4x+5 મેળવો.

$$8-6\sqrt{x-1}+x=4x+5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8+x નો ઘટાડો કરો.

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-\left(8+x\right)$$

8+x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$-6\sqrt{x-1}=4x+5-8-x$$

-3 મેળવવા માટે 5 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-6\sqrt{x-1}=4x-3-x$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$-6\sqrt{x-1}=3x-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

2 ના -6 ની ગણના કરો અને 36 મેળવો.

$$36\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x-1} ની ગણના કરો અને x-1 મેળવો.

$$36\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

36 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$36x-36=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(3x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$36x-36=9x^{2}-18x+9$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$36x-36-9x^{2}=-18x+9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18x ઍડ કરો.

$$36x-36-9x^{2}+18x=9$$

54x ને મેળવવા માટે 36x અને 18x ને એકસાથે કરો.

$$54x-36-9x^{2}=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$54x-36-9x^{2}-9=0$$

-45 મેળવવા માટે -36 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$54x-45-9x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$6x-5-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 ને \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=1$$

સમીકરણ 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5} માં x માટે 5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3-\sqrt{5-1}=\sqrt{4\times 5+5}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=5 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$1=5$$

સમીકરણ 3-\sqrt{x-1}=\sqrt{4x+5} માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$3-\sqrt{1-1}=\sqrt{4\times 1+5}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ -\sqrt{x-1}+3=\sqrt{4x+5} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=1$$