3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x ઉકેલો

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

9x ને મેળવવા માટે x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

-8મેળવવા માટે -12 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

96 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

હવે x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{177} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

9+\sqrt{177} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી \sqrt{177} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

9-\sqrt{177} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

9x ને મેળવવા માટે x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

બન્ને બાજુથી 9x ઘટાડો.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

8મેળવવા માટે -4 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$3x^{2}-9x=8$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

-9 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં \frac{8}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$