3z^2-z-5=0 ઉકેલો

$$3 z ^ { 2 } - z - 5 = 0$$

z માટે ઉકેલો

$$z = \frac{\sqrt{61} + 1}{6} \approx 1.468374946$$

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}\approx -1.135041613$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$3z^{2}-z-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

60 માં 1 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

હવે z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{61} માં 1 ઍડ કરો.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

હવે z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{61} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}-z-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$3z^{2}-z-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$3z^{2}-z=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$3z^{2}-z=5$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3z^{2}-z}{3}=\frac{5}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z=\frac{5}{3}$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

અવયવ z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$z-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} z-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$