3z^2-21z-24 ઉકેલો

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

અવયવ

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

z^{2}-7z-8 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -8 આપે છે.

$$1,-8 2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-8 b=1$$

z^{2}-7z-8 ને \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

z^{2}-8z માં z ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

288 માં 441 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

હવે z=\frac{21±27}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં 21 ઍડ કરો.

$$z=\frac{48}{6}$$

48 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=8$$

હવે z=\frac{21±27}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$